과학을 뒤흔든 위대한 실험: 페르마의 마지막 정리와 수학자의 도전

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한 줄의 난제, 350년의 미스터리

17세기 프랑스의 수학자 피에르 드 페르마(Pierre de Fermat)는 어느 날 책의 여백에 다음과 같은 메모를 남겼다.

"세 제곱수의 합이 다른 세 제곱수가 될 수 없으며, 네 제곱수의 합이 다른 네 제곱수가 될 수도 없다. 나는 이에 대한 놀라운 증명을 가지고 있지만, 여백이 부족하여 적지 못한다."

이 한 줄의 메모는 이후 350년 동안 수많은 수학자들을 괴롭히며 수학 역사상 가장 유명한 난제, ‘페르마의 마지막 정리’가 되었다.

수학계를 홀린 증명의 도전

페르마는 17세기에 활동했지만, 그의 정리는 수백 년 동안 미해결 상태로 남아 있었다. 18~19세기 동안 가우스, 오일러, 르장드르 같은 위대한 수학자들이 이 문제를 연구했지만 완벽한 증명에는 실패했다.

하지만 20세기 후반, 영국의 수학자 앤드루 와일스(Andrew Wiles)가 이 난제에 도전했다. 그는 7년 동안 비밀리에 연구를 진행하며, 1993년 ‘타니야마-시무라 추측’이라는 난해한 수학적 개념을 이용해 페르마의 마지막 정리를 증명했다고 발표했다.

실패와 극적인 반전

그러나 발표 후 몇 달 뒤, 그의 증명에는 치명적인 오류가 있음이 발견되었다. 와일스는 충격을 받았지만 포기하지 않았다. 그는 제자 리처드 테일러와 함께 다시 증명 과정을 점검했고, 결국 1995년 완전한 증명을 발표하며 350년간의 미스터리를 해결했다.

수학을 넘어선 역사적 승리

페르마의 마지막 정리는 단순한 숫자의 문제가 아니었다. 그 증명 과정에서 현대 수론, 타니야마-시무라 추측, 모듈러 형식 등 수학의 새로운 분야가 발전하는 계기가 되었다. 또한, 인간의 끝없는 탐구심과 집념이 만들어낸 위대한 업적으로 남아 있다.

350년의 도전이 마침내 끝난 순간, 그것은 단순한 수학적 성취를 넘어 인류 지적 탐구의 승리였다.